Ontología metafísica de Aristóteles
Según la ontología aristotélica todas las cosas que podemos percibir, todas las cosas sensibles (tanto las naturales como las artificiales) están compuestas con la estructura acto y potencia y, dado que el movimiento es el paso de la potencia al acto, todas las cosas sensibles tienen el movimiento como uno de sus rasgos más característicos y definitorios.
Doctrina platónica de las ideas
La teoría de las Ideas representa el núcleo de la filosofía platónica, el eje a través del cual se articula todo su pensamiento. No se encuentra formulada como tal en ninguna de sus obras, sino tratada, desde diferentes aspectos, en varias de sus obras de madurez como "La República", "Fedón" y "Fedro". Por lo general se considera que la teoría de las Ideas es propiamente una teoría platónica, pese a que varios estudiosos de Platón, como Burnet o Taylor, hayan defendido la tesis de que Platón la había tomado directamente de Sócrates. Los estudios de D. Ross, entre otros, han puesto de manifiesto las insuficiencias de dicha atribución, apoyando así la interpretación más generalmente aceptada.
La formulación tradicional
Tradicionalmente se ha interpretado la teoría de las Ideas de la siguiente manera: Platón distingue dos modos de realidad, una, a la que llama inteligible, y otra a la que llama sensible. La realidad inteligible, a la que denomina "Idea", tiene las características de ser inmaterial, eterna, (ingenerada e indestructible, pues), siendo, por lo tanto,ajena al cambio, y constituye el modelo o arquetipo de la otra realidad, la sensible, constituida por lo que ordinariamente llamamos "cosas", y que tiene las características de ser material, corruptible, (sometida al cambio, esto es, a la generación y a la destrucción), y que resulta no ser más que una copia de la realidad inteligible.
La primera forma de realidad, constituida por las Ideas, representaría el verdadero ser, mientras que de la segunda forma de realidad, las realidades materiales o "cosas", hallándose en un constante devenir, nunca podrá decirse de ellas que verdaderamente son. Además, sólo la Idea es susceptible de un verdadero conocimiento o "episteme", mientras que la realidad sensible, las cosas, sólo son susceptibles de opinión o "doxa". De la forma en que Platón se refiere a las Ideas en varias de sus obras como en el "Fedón" (el alma contempla, antes de su unión con el cuerpo, las Ideas) o en el "Timeo" (el Demiurgo modela la materia ateniéndose al modelo de las Ideas), así como de la afirmación aristotélica en la "Metafísica" según la cual Platón "separó" las Ideas de las cosas, suele formar parte de esta presentación tradicional de la teoría de las Ideas la afirmación de la separación ("khorismós") entre lo sensible y lo inteligible como una característica propia de ella.
El dualismo sensible/inteligible
Una de las primeras consecuencias que se ha extraído de esta presentación tradicional de la teoría de las Ideas es, pues, la "separación" entre la realidad inteligible, llamada también mundo inteligible ("kósmos noetós") y la realidad sensible o mundo visible ("kósmos horatós"), que aboca a la filosofía platónica a un dualismo que será fuente de numerosos problemas para el mantenimiento de la teoría, y que Aristóteles señalará como uno de los obstáculos fundamentales para su aceptación.
Lo inteligible
En cuanto a las Ideas, en la medida en que son el término de la definición universal representan las "esencias" de los objetos de conocimiento, es decir, aquello que está comprendido en el concepto; pero con la particularidad de que no se puede confundir con el concepto, por lo que las Ideas platónicas no son contenidos mentales, sino objetos a los que se refieren los contenidos mentales designados por el concepto, y que expresamos a través del lenguaje. Esos objetos o "esencias" subsisten independientemente de que sean o no pensados, son algo distinto del pensamiento, y en cuanto tales gozan de unas características similares a las del ser parmenídeo. Las Ideas son únicas, eternas e inmutables y, al igual que el ser de Parménides, no pueden ser objeto de conocimiento sensible, sino solamente cognoscibles por la razón. No siendo objeto de la sensibilidad, no pueden ser materiales. Y sin embargo Platón insiste en que son entidades que tienen una existencia real e independiente tanto del sujeto que las piensa como del objeto del que son esencia, dotándolas así de un carácter trascendente. Además, las Ideas son el modelo o el arquetipo de las cosas, por lo que la realidad sensible es el resultado de la copia o imitación de las Ideas. Para los filósofos pluralistas la relación existente entre el ser y el mundo tal como nosotros lo percibimos era el producto de la mezcla y de la separación de los elementos originarios (los cuatro elementos de Empédocles, las semillas de Anaxágoras o los átomos de Demócrito); también Platón deberá explicar cuál es la relación entre ese ser inmutable y la realidad sometida al cambio, es decir entre las Ideas y las cosas. Esa relación es explicada como imitación o como participación: las cosas imitan a las Ideas, o participan de las Ideas.
Lo sensible
Por su parte la realidad sensible se caracteriza por estar sometida al cambio, a la movilidad, a la generación y a la corrupción. El llamado problema del cambio conduce a Platón a buscar una solución que guarda paralelismos importantes con la propuesta por los filósofos pluralistas: siguiendo a Parménides hay que reconocer la necesaria inmutabilidad del ser, pero el mundo sensible no se puede ver reducido a una mera ilusión. Aunque su grado de realidad no pueda compararse al de las Ideas ha de tener alguna consistencia, y no puede ser asimilado simplemente a la nada. Es dudoso que podamos atribuir a Platón la intención de degradar la realidad sensible hasta el punto de considerarla una mera ilusión. La teoría de las Ideas pretende solucionar, entre otros, el problema de la unidad en la diversidad, y explicar de qué forma un elemento común a todos los objetos de la misma clase, su esencia, puede ser real; parece claro que la afirmación de la realidad de las Ideas no puede pasar por la negación de toda realidad a las cosas.
La jerarquización de las Ideas
Las Ideas, por lo demás, está jerarquizadas. El primer rango le corresponde a la Idea de Bien, tal como nos lo presenta Platón en la "República", aunque en otros diálogos ocuparán su lugar lo Uno, (en el "Parménides"), la Belleza, (en el "Banquete"), o el Ser, (en el "Sofista"), que representan el máximo grado de realidad, siendo la causa de todo lo que existe. A continuación vendrían las Ideas de los objetos éticos y estéticos, seguida de las Ideas de los objetos matemáticos y finalmente de las Ideas de las cosas. Platón intenta también establecer una cierta comunicación entre las Ideas y, según Aristóteles, terminó por identificar las Ideas con los números, identificación de la que sí tenemos constancia que realizaron los continuadores de la actividad platónica en la Academia.
Planteamiento metafísico del ser
Lo que es decisivo para distinguir los diferentes tipos de metafísica es el concepto de ser. La tradición distingue dos tipos de enfoques esencialmente distintos:
Concepto unívoco de ser
Según este enfoque, «ser» es la característica más general de diferentes cosas (llamadas entes o entidades), aquello que sigue siendo igual a todos los entes, después de que se han eliminado todas las características individuales a los entes particulares, esto es: el hecho de que «sean», esto es, el hecho de que a todas ellas les corresponda «ser» (cfr. diferencia ontológica).
Este concepto de «ser» es la base de la «metafísica de las esencias». Lo opuesto al «ser» viene a ser en este caso la «esencia», a la cual simplemente se le agrega la existencia. En cierto sentido no se diferencia ya mucho del concepto de la nada. Un ejemplo de ello lo dan ciertos textos de la filosofía temprana de Tomás de Aquino (De ente et essentia).
Concepto analógico del ser
Según este enfoque, el «ser» viene a ser aquello que se le puede atribuir a «todo», aunque de distintas maneras (analogía entis). El ser es aquello, en lo que los diferentes objetos coinciden y en lo que, a su vez, se distinguen.
Este enfoque del ser es la base de una metafísica (dialéctica) del ser. El concepto opuesto a ser, es aquí la nada, ya que nada puede estar fuera del ser. La filosofía tardía de Tomás de Aquino nos brinda un ejemplo de esta comprensión de «ser» (Summa theologica)
El ser del mundo: numero o armonía
EL SUEÑO PITAGORICO: TODO ES ARMONIA Y NUMERO
Por la admiración, dice Aristóteles, comenzó el hombre a filosofar. La capacidad de admiración, esa prerrogativa del hombre sobre los animales, lleva al ser humano a inquirirlo todo, incluso el fenómeno más rutinario, una vez que adquiere la paz y la posibilidad de ocio necesarias para ello. ¿Cómo está constituida la tierra y el cielo? ¿Cómo giran los astros, Sol, Luna y estrellas? ¿Existe alguna ordenación de sus movimientos acompasados? ¿Qué tienen que ver nuestras estaciones y nuestro propio vivir con ellos? El volar de los pájaros, el transcurrir de las nubes, el tejer de las arañas, el crecer de los árboles, el fuego, el agua,... desde todos los rincones a donde el hombre dirige su mirada surge una admiración primero y una interrogación después.
Durante mucho tiempo el hombre ha ido a buscar la respuesta a sus preguntas, sobre todo a sus preguntas más cercanas e ineludibles, las que envuelven su propia felicidad y su miseria, su vida y su muerte, en la magia y en la religión. Tales preguntas son, por supuesto, las más misteriosas, profundas y oscuras, puesto que involucran la raíz de su propio ser. Era un problema demasiado difícil para comenzar su tarea de pensador y por ello el contenido de su respuesta, que respuesta sí que tenía que dar perentoriamente, estuvo, está y estará, por fuerza, encarnado en la entraña misma del hombre, allí donde el elemento telúrico, visceral, se entrevera con los condicionamientos previos y con los elementos volitivos y racionales de su complicada estructura.
Pero llegó un momento en que el hombre pudo, y quiso, dirigir con intensidad su mirada y su interrogación hacia objetos más despegados de su preocupación existencial. Con ello se hizo capaz de buscar su respuesta en razones estables, sólidas, independientes del país, de la moda, del correr de los años, de su propio humor. Es probable que los primeros objetos en que este tipo de acuerdo universal se plasmó fueran la figura y el número. En ellos aprendió el hombre a razonar, es decir, a basar sus aserciones sobre aserciones previas aceptadas, deduciéndolas de ellas de un modo que no podía menos de suscitar la aprobación del interlocutor. No es que el hombre no hubiese razonado antes. Lo nuevo fue el poder elevarse, a través de peldaños sólidos, hasta afirmaciones incontrovertibles, a primera vista bien alejadas de los principios que les dieron nacimiento. Según parece el hombre que hizo de este ejercicio su modo de pensar fue Pitágoras en el siglo VI a. de C. A esta actividad le llamó istoria, exploración, y a su producto, maqhsis, enseñanza.
Es muy probable que los elementos dispersos de este sistema estuvieran ya en el ambiente culto de la Grecia jónica de Tales y Anaximandro, pero parece Pitágoras el responsable de haberlos convertido en método firmemente establecido. Nunca en la historia las ideas matemáticas ejercieron un influjo social tan importante como en un cierto fragmento de la sociedad de la ciudad de Crotona, en el sur de Italia, una vez convertido al pitagorismo. Pitágoras no fue un matemático descarnado. Había viajado mucho. Es posible que aprendiera de Tales de Mileto todo lo que este sabía de geometría. En Egipto había sido iniciado tal vez en astronomía y en los misterios religiosos. Es posible que visitara Babilonia y aprendiera de los sabios orientales sus métodos astronómicos. Con esta brillante aureola constituyó en Crotona su escuela. Su gran éxito social se debe probablemente a la integración armoniosa que logró con su saber. Los conocimientos matemáticos constituyeron el armazón esotérico destinado a los iniciados, los maqhmatikoi. Intimamente ligada a ellos y firmemente fundamentada en ellos estaba la doctrina especulativa. De los resultados de este conocimiento y del respeto reverencial hacia el maestro participaban los akusmatikoi, los acusmáticos, los miembros del grupo no iniciados que recibían de oídas el credo de la secta. Todos ellos estaban hermanados en la creencia de doctrinas religiosas de naturaleza órfica, de la transmigración de las almas, en la práctica de prescripciones rituales de oscuro origen y de mandatos y ejercicios espirituales de una gran perfección.
La visión pitagórica fundamental, la base de su sistema, consistió en la persuasión profunda de la inteligibilidad del cosmos mediante el número. En uno de los pocos fragmentos que han llegado hasta nosotros de uno de los pitagóricos primitivos, Filolao, se encuentra el siguiente himno al número: Grande, todopoderosa, todo perfeccionadora y divina es la fuerza del número, comienzo y regidor de la vida divina y humana, participante en todo. Sin el número todo es confuso y oscuro. Porque la naturaleza del número proporciona conocimiento y es guía y maestra para todos en todo lo que es dudoso y desconocido. Porque nada de las cosas nos sería claro si no existiera el número y su esencia. Este es quien armoniza en el alma las cosas con su percepción, haciéndolas cognoscibles y congruentes unas con otras según su naturaleza, proporcionándoles corporeidad. (Diels, B.11).
¿Cuál pudo ser el camino intelectual de Pitágoras para llegar a esta idea tan profundamente moderna? Más de 21 siglos habrán de transcurrir para que, a partir del siglo XVI, tal doctrina quede firmemente establecida en el pensamiento de la humanidad.
Es en este itinerario mental donde tiene lugar el primer impacto notable del análisis armónico. Los pitagóricos no escribían sus teoremas. Ni siquiera los dibujaban. Los construían con piedrecilla, . ¿Qué tipo de teoremas? Por ejemplo: 1+3=22 1+3+5=32 , 1+3+5+7=42 es decir, la suma de los n primeros impares es igual al cuadrado de n. La demostración del teorema es sencilla al ir construyendo con piedrecillas cuadrados sucesivos de dos, tres, cuatro piedrecillas en cada lado. Cuando éste y otros teoremas nada obvios sobre números surgían de la simple formación de figuras, debió de quedar claramente impresa en la mente de Pitágoras que una relación profunda tenía que existir entre aquellos dos objetos de naturaleza aparentemente tan distinta, la y el número.
Pero la observación fundamental que debió de provocar en Pitágoras su iluminación definitiva sobre la naturaleza aritmética del cosmos fue probablemente la de la armonía producida en el sonido de los instrumentos de cuerda. La cuerda de una cítara produce un sonido. Pisada en la mitad, 1/2, produce la octava superior, pisada en los 2/3 produce la quinta, pisada en los 3/4 produce la cuarta. ¡La música de una cítara está gobernada por las distintas proporciones entre los números! ¡Los números y sus proporciones dominan la figura, la geometría... y también la música! Y si mundos aparentemente tan inconexos están claramente regidos por el número... ¿por qué no el universo entero? Posiblemente en el número se encontraría la clave para entender el cosmos. Para el entusiasmo místico de Pitágoras las experiencias acumuladas a lo largo de sus años de viajes por los países de milenaria tradición como Egipto y Babilonia convergían con sus propias observaciones para constituir, más que una demostración, una auténtica evidencia directa. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía constituirían el método para tratar de despegar al alma de la tumba, shma, de este cuerpo, swma, a fin de ayudarla a evadirse del círculo de reencarnaciones.
¡El número como método de pensamiento para desvelar los misterios del universo! Esta iluminación constituyó un verdadero giro en la historia del pensamiento. Implicaba cambiar radicalmente de oráculo en la búsqueda de respuesta a muchas de las infinitas preguntas del hombre. La naturaleza es regular, es decir, sigue unas reglas, unas pautas. Tiene un orden, una armonía, es decir, sus componentes están entrelazadas según unos cánones constantes, invariables. Nuestro pensamiento puede asir estas normas de actuación de la naturaleza. El número es la herramienta a su disposición para hacerse con ellas.
El primer impacto del análisis armónico, como vemos, está presente en la misma raíz del pensamiento filosófico y científico occidental, la inteligibilidad del universo a través de la razón, y precisamente de la razón cuantificadora y matematizante.
El análisis armónico, tal como lo entendemos hoy, consiste en un proceso matemático para explorar los fenómenos de naturaleza recurrente. Toda intelección, no sólo la matemática, está en realidad fuertemente ligada a la recurrencia, a la repetitividad o a la repetibilidad. Sin ella nuestro pensamiento no encontraría esquemas de referencia. La recurrencia es condición intrínseca de nuestro tipo de intelección. El caos, lo ininteligible, es la ausencia de recurrencias. Si cada animal que nos encontrásemos fuese totalmente diferente en su modo de locomoción, en sus órganos sensoriales, en su forma de alimentación, etc... ¿Podríamos tener una ciencia zoológica organizada? Si los astros todos llevasen trayectorias de diferentes tipos, si nuestros días y noches fuesen todos de diferente duración, sin las uniformidades que observamos, no tendríamos la ciencia astronómico que tenemos. Nuestra forma de entender referencias exige esquemas de recurrencia en los que encajar los nuevos fenómenos.
En el espíritu matemático la recurrencia motiva y estimula la noción misma de número. Con el número como instrumento se puede analizar más de cerca la recurrencia, entenderla más profundamente desde diversos ángulos, relacionando unas recurrencias con otras. Así aparece la proporción. Con este bagaje, al contemplar el universo llegamos al firme convencimiento de que el todo es un cosmos lleno de proporciones, de ritmos, de armonías antes insospechadas. ¿O tal vez son las categorías que proyectamos nosotros mismos para entender el universo a nuestro modo? En cualquier caso, para nosotros el mundo está lleno de orden y armonía y allí donde no lo encontramos a primera vista lo buscamos ansiosamente, porque sabemos que está escondido esperando ser desvelado.
La ubicuidad de la periodicidad en la naturaleza es patente y bien cercana. Nuestra vida está regida por la sucesión de días y noches, veranos, inviernos, años,… nuestro cuerpo está constantemente animado por ritmos fisiológicos, latidos, respiraciones. Nuestro espíritu también tiene sus ritmos anímicos. Nuestra actividad toda, nuestra música, nuestros juegos, nuestras máquinas están invadidas por la periodicidad.
Y esta es más importante, si cabe, si descendemos a los niveles más elementales de la materia, como veremos más adelante. Por todo ello no es de extrañar que el progreso del pensamiento humano en su exploración de la naturaleza haya sido fuertemente estimulado, como tendremos ocasión de resaltar después, por el análisis matemático de los procesos periódicos.
La influencia pitagórica a lo largo de los siglos ha sido inmensa. La antorcha pitagórica fué recogida dos siglos más tarde por Platón y transmitida con empuje a través de su escuela y de sus escritos. Platón no fue propiamente un matemático profesional. Sin embargo su veneración profunda ante el poder de las matemáticas y el estímulo que de él recibieron tantos matemáticas posteriores son motivo de que Platón tenga un lugar muy prominente en la historia de las matemáticas. También Aristóteles fue un profundo conocedor de las matemáticas, como buen discípulo de Platón. Posiblemente sólo Leibniz y Descartes, entre los filósofos le igualaron en el conocimiento profundo de la matemática contemporánea. Pero el talante intelectual de Aristóteles y su fuerte influencia en el pensamiento del final de la edad media tuvo otro sabor diferente. En Aristóteles dominó el espíritu clasificador, que estimula el estudio cualitativo de las relaciones entre las cosas (categorías), sobre el espíritu cuantificador, tan eminente en los pitagóricos, platónicos, neoplatónicos y neopitagóricos. Del espíritu clasificador surgen la filosofía y las ciencias de tipo más cualitativo (no en vano Aristóteles, hijo de un médico, sobresalió especialmente por sus observaciones en el terreno de la biología). Del espíritu cuantificador surgen las ciencias que se han llamado exactas. Naturalmente que todas las ciencias acuden a métodos cuantitativos y cualitativos cuando lo necesitan para su progreso. La biología, desde siempre, ha recurrido a elementos cuantitativos en sus intentos explicativos y clasificatorios. Asímismo la matemática recurre al espíritu clasificador para lograr la unificación y ordenación cuando su ciencia se le dispersa (recuérdese el programa de Erlangen o los intentos de clasificación en la selva de métodos y resultados en la teoría de ecuaciones en derivadas parciales).
Los matemáticos de todos los tiempos se han identificado con el espíritu soñador de Pitágoras y Platón más que con el espíritu aristotélico. En la historia del análisis armónico se revela especialmente el maridaje, extraño para muchos, de matemáticas y misticismo que perdura en nuestros días en las elucubraciones de nuestros astrólogos de claro sabor cabalísitico y neopitagórico, sólo que con mucho menos soporte racional y mucha más superficialidad que en buena parte de los antiguos.
En el siglo XVI aparece un nuevo Pitágoras, totalmente imbuído de la idea de que el universo es explicable mediante la armonía y proporciones numéricas, Johannes Kepler. En su Mysterium Cosmographicum (1596) se expresa del siguiente modo: Yo me propongo demostrar que Dios, al crear el universo y al establecer el orden del cosmos, tuvo ante sus ojos los cinco sólidos regulares de la geometría conocidos desde los días de Pitágoras y Platón, y que El ha fijado de acuerdo con sus dimensiones el número de los astros, sus proporciones y las relaciones de sus movimientos.
En el sistema del misterio cosmográfico el Sol ocupaba el centro de una esfera en la que se movía Saturno. Si en ella se inscribía un cubo y en el cubo otra esfera, allí giraba Júpiter. En esta última esfera se inscribía un tetraedro y en él otra esfera. Allí se movía Marte,... Kepler era un místico respetuoso de los hechos. Estos desmintieron su teoría concreta de los cinco cuerpos regulares, pero nunca le hicieron abandonar la idea de la armonía matemática del cosmos. Esta confianza absoluta en el orden del universo le llevó en 1609 al hallazgo de sus dos primeras leyes sobre el movimiento planetario, habiendo de superar para ello nada menos que sus propios prejuicios sobre la preferencia de la naturaleza por el movimiento circular y por el movimiento uniforme, pensamientos tan platónicos y tan fuertemente enraizados en el ambiente. En 1619, en su obra Harmonices Mundi, enuncia su tercera ley que venía a confirmar que aunque la armonía musical de las esferas de los pitagóricos no fuese una realidad física, era ciertamente una realidad asequible a los ojos y oídos del alma, mucho más profunda que la música de los sentidos. Kepler llegó incluso a idear una notación musical para representar el movimiento de los planetas. Bien se puede afirmar que el pitagorismo de Kepler, apoyado en su respeto extraordinario por los hechos y por las mediciones aportadas por Tycho Brahe, fue el elemento esencial que logró asentar la teoría copernicana en la mente de los astrónomos.
El primer análisis matemático de las ondas, en un sentido más cuantitativo, lo realizó otro gran místico matemático que se mantuvo oculto como tal durante toda su vida, Isaac Newton. En sus Principia (1687) estudia las ondas y gracias a este análisis calcula la elipticidad de la tierra con una exactitud que hoy nos asombra. La faceta esotérica de Newton, un ferviente seguidor del místico Jakob Böhme, ha permanecido en la sombra durante mucho tiempo. El hombre que públicamente "no forjaba hipótesis" se reservaba para sí mismo un gran banquete de ellas de la más variada naturaleza. Después de su muerte, al levantar la tapa del arcón en que Newton mantenía sus escritos esotéricos, el obispo Horsley quedó tan aterrado por los fantasmas de tales especulaciones heterodoxas de aquel padre de la patria que estaba enterrado junto a los reyes de la nación, que decidió que más valía cerrar rápidamente aquella caja de Pandora. El ejemplo de Newton podría ser devastador para las doctrinas establecidas.
